整数的概念
整数(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括哪些数
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
整数的分类
我们以0为界限，将整数分为三大类：
1° 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
2° 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3° 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。(n为正整数)www.pig66.com
注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正整数统称自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
零
零不仅表示“没有”(“无”)，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。整数包括哪些数
奇偶
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
偶数包括正偶数(亦称双数)、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。
在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
整数的性质及应用
如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
定义
设a,b,c是给定的数，b≠0，若存在整数c，使得a=bc,则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个约数(因子)，称a是b的一个倍数，如果不存在上述c，则称b不能整除a。
整数整除性的一些数码特征(即常见结论)
1与0的特性
1是任何数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。
0是任何非零数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0。
整除特征
1° 若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。
2° 若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3° 若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4° 若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5° 若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6° 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7 的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
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