什么是指数分布
指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布，主要应用于随机事件之间时间间隔的概率问题。上述泊松分布是描述一定间隔内随机事件数量的概率分布，而指数分布是描述两个随机事件之间时间间隔的概率分布。
指数分布解决了事件时间间隔的概率问题。当我们去餐馆吃饭时，经常会遇到排队吃饭的问题。“我们前面有几张桌子？”“我们还要等多久？”。其实存在一个指数分布的问题:每桌饭的间隔有多长。这个问题直接影响客户的等待时间。此外，以下常见情况也是指数分布的问题:
婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下:
其中x是给定的时间；λ是每单位时间的事件数；e=2.71828 .
指数分布概率密度曲线如下:
例:某冰箱厂商的冰箱平均10年有一次大故障，故障次数服从泊松分布，所以:
冰箱使用15年未出现重大故障；
如果厂家想为重大故障免费维修提供质量保证，但不能超过总产量的20%，尽量确定提供保证的年限。
解决方案:
设x为冰箱出现重大故障的时间。假设= 10年，λ = 1/= 0.1，那么，
15年后，约22.3%的冰箱没有重大故障。
问题要求比例不能超过20%。这是求x的正确概率面积，现在根据公式确定x的合适值。
从表中可以看出，重大故障比例为18.1%，保证期为2年时不超过20%。担保3年时，重大故障比例为25.9%，超过20%。所以厂家应该以2年为保证期。
