提到反比例，大家应该都了解，有朋友问反比例函数图像，当然了，还有朋友想问正比例函数反比例函数，这到底怎么回事呢？事实上反比例函数图像性质总结呢，下面是小编分享的反比例函数的图像和性质，希望能帮到大家。
反比例函数的图像和性质
函数性质
1、单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
2、面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。
3、图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
4、对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
1、概念理解
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图象性质：反比例函数的图象为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有对称中心，图象关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图象上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
2、反比例函数图象的画法步骤：
1、列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写 y 值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数。
2、描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。
3、连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。
反比例函数的图像性质是什么
y=k/x
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数的图像与性质
1.反比例函数Y=x/k(k≠0）的图象是双曲线。
2.（1)k>时，图像是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，Y随X的增大而减小。
（2）k<0时，图像是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大。
（3）注：a.y=x/k中，x≠0，故双曲线的两支是不相连的。
b.由于函数中x,y的值均不为0，所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴，但永远不能和x轴、y轴相交。
正比例函数 反比例函数 性质和图像怎样区别
正比例函数的图象是经过原点的一条直线，是一次函数的特殊形式。当k为正时，函数单调递增，反之单调递减。反比例函数的图象是双曲线。当k为正时，在每个区间里，函数单调递减，反之单调递增。正比例函数和反比例函数均为奇函数，即其图象均关于原点中心对称。
反比例函数的图像和性质运用了什么数学
本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.
本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.
教法建议
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：
(1)从实例中抽象出数学模型
小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.
(2)画出图象，研究反比例函数的性质
可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>0时，x与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论，可以在画图前，先组织学生猜测，并说明根据，画图后，再进行补充.让学生体验数学知识的形成过程.
(3)牢固掌握待定系数法
进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式.
教学目标
1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.
3、会用待定系数法求反比例函数的解析式；
4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想；
5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；
6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.
教学重点：
反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
教学难点：
画反比例函数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
教学过程：
一、新课引入：
看下面的实例：（出示幻灯）
1．小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式；
2．有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式；
3．十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写出m 与n 的函数关系式？
答：从函数的观点看，在运动变化的过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （ ）， （ ）， （ ）
二、新课讲解：
1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.
注意：自变量的指数是 -1，而不是1.
例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系？
⑴ ⑵ ⑶
例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的定义域.
⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积 和高 的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.
2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的图像．
提问：⑴画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
⑵在选值时，你认为要注意什么问题？
答：Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
Ⅱ、不能选 ，因为 时函数无意义；
Ⅲ、选整数较好计算和描点．
反比例函数的图像和性质是几年级内容
反比例函数的图像和性质是几年级内容？
人教版八年级数学下册第十七章——反比例函数的图象和性质
反比例函数图像性质y等于x分之2的图像图片
反比例函数的性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.
k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点.
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≮（不小于）0.
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
反比例函数图像及其性质 增减性
