思路：70.已知抛物线y1=－1/4^2顶点为A，与y轴的相交于点B，抛物线y2=x^2＋2mx＋n的顶点P在抛物线y1上，与x轴相交于C，D两点，且xC＜xD，与y轴相交于点E.
当C，D两点都在线段OA上且OC=OE时，求证：AC=OD；
若抛物线y2与线段AB没有交点，求m的取值范围.
证明y2的对称轴为x=－2即可，即证明m=2；
分两种情况，分别建立模型，求解。
解读：抛物线y1的顶点A，与y轴交点B，则直线AB为y=－x－4；抛物线y2=x^2＋2mx＋n=^2＋n－m^2的顶点P在抛物线y1上，因而
n－m^2=－1/4^2，
解得n=－1/4^2＋m^2=/4=/4
线段OA：y=0，且0≤x≤－4，
抛物线y2的对称轴：直线x=－m，垂直平分线段CD是必然的，当点C，D在线段OA上时，对称轴PQ必然也垂直线段AB，能否平分AB，则要看m的取值是否为－2。
如图PQ⊥AB，垂足为Q，则－4≤－m≤0，所以0≤m≤4，
抛物线y2开口向上，穿越x轴负半轴，则抛物线y2的顶点P必在第三象限，与y轴的交点E必在y轴的正半轴，此时n＞0，即此时OE=n，
当OC=OE=n时，点C，因而当x=－n时，y2=0，
即n^2－2mn＋n=0，因为此时n＞0，所以n=2m－1，
又因为n=/4
所以/4=2m－1，解得m=2，m=－2，又0≤m≤4，所以m=2，
此时垂足Q，所以Q为既为OA的中点，也是CD的中点，因而AC=OD.
抛物线y2与线段AB没有交点，有两种情况：
情况1：抛物线y2与直线AB没有交点；
情况2：抛物线y2与直线AB有交点，但交点不在线段AB上。
情况1意味着方程x^2＋x＋n＋4=0没有实数根，
即△=^2－4= ^2－－16
=^2－3＜0，解得2－√3＜m＜2＋√3
因而情况1时，2－√3＜m＜2＋√3
情况2抛物线y2与直线AB有交点，但交点不在线段AB上。
抛物线y2与直线AB有交点，交点不在线段AB上，
意味着又有下面两种情况
情况21
△≥0，且yE＞－4
△=^2－3≥0，
解得m≤2－√3或m≥2＋√3
yE=n=/4＞－4
m＞0
解得m＜－8/3或m＞0
综合得m＜－8/3或m≥2＋√3
情况22
△≥0，且xP＜－4
△=^2－3≥0，
解得m≤2－√3或m≥2＋√3
xP=－m＜－4
即m＞4
综合得m＞4
当m=4时，抛物线y2顶点P与A重合，不符合题意，
因而情况2时，m＜－8/3或m≥2＋√3且m≠4
综合情况1，2得
m＜－8/3或m≥2－√3且m≠4，
所以若抛物线y2与线段AB没有交点，则m＜－8/3或m≥2－√3且m≠4.
综述：根据交点情况，确定参数。
1.按常规方法，先求出交点横坐标，再根据交点范围，列出不等式，求解即可。但列出的不等式往往是分式，二次根式复合体，非常复杂，求解不等式并不容易。所以常规方法，建模易，求解难；
2.特殊方法，借助图象，考虑交点相对于指定区间的两端的特殊位置，建立模型，列出不等式，求解。该法求解相对容易，但建模不易。
3.各种情况参数范围的汇总也是难点，初中学段没学集合，更没学集合的运算交并补，因而很难理解：情况内求交，情况间求并。
