根据中国国家互联网信息办公室发布的规定，以下情况下的域名不需要进行备案：
1. 国家机关及其直属单位的网站域名，如中央政府机构、地方政府机构、人民团体、事业单位等；
2. 具有中国法人资格的企事业单位的网站域名，如工商、税务、海关等行政机关、银行、保险、证券、电信、能源、交通、军工、医院、教育等领域的企事业单位；
3. 具有互联网新闻信息服务资质的单位的网站域名，如新闻机构、出版社、广播电视机构、网络视听节目服务机构等；
4. 具有互联网文化经营许可证的单位的网站域名，如网络游戏、网络音乐、网络漫画、网络动漫等；
5. 具有互联网药品信息服务资格的单位的网站域名，如药品生产企业、批发企业、零售企业等。
需要注意的是，即使是在以上情况下的域名，如果涉及到涉外网站、涉及政治、色情、赌博、诈骗等违法犯罪活动的内容，仍然需要进行备案。即使域名不需要备案，网站运营者也需要遵守相关法规，如保护用户隐私、防止垃圾邮件等。
为了避免域名备案的麻烦，建议选择适合自己的主机托管服务商，保证服务器的稳定性和安全性。在选择域名时，也要注意不要选择与其他已备案网站相似的域名，以免被误认为是同一网站而被封锁。同时，也要注意及时续费域名，避免因域名到期而被注销。
对于不需要备案的域名，网站运营者也需要遵守相关法规，保障用户权益和网络安全。
