先是方向不对，然后一切都不对！
素数定理中的错误主要是遵循和继承了人类两千多年来研究素数所采用的传统思维方式和方法。他们总是研究自然数n内素数的分布密度，讨论n内素数的个数，比如人们总喜欢问:100中有多少个素数？1000个中有多少个素数？& hellip以此类推，10万、百万、百万……或者更多的领域有多少个素数？人们习惯于认为只要计算出自然数N内的素数π的个数，得到自然数N内N的π/n比，即不超过N内素数的分布密度，人类就可以获得N内素数的分布信息，当今世界数学最大的未解之谜黎曼猜想也试图追求π的精确估计，寻找素数分布的可靠信息π/N。
真的能反映n中素数的分布密度吗？为了让读者理解素数分布密度的准确概念，要从最古老、最基本、最重要的算术基本定理入手。
众所周知，素数是自然数的基本材料。除了1以外的任何自然数都可以分解成几个素因子的乘积，这是唯一的。这个结论叫做算术基本定理。
通过算术基本定理，我们定义了两个非常重要的概念；
定义1。如果一个素数是一个合数的素数因子之一，那么这个合数就叫做素数的素数因子合数。
定义2。如果一个素数是一个合数的最小质因数，我们称这个合数为这个素数的基本质因数合数。
例如/133133=7×7×11×13×19，“133133”的合成数有五个质因数，“133133”的合成数可以称为五个质数中任意一个的质因数合成数，它们都在同一自然坐标上重合，而“133133”的最小质因数是唯一的，只有一个，“133133”的合成数称为“7”的基本质因数合成数。
任意素数mn在自然数中产生了一个无穷素数因子复合数，表示为n = mnk
任意素数mn产生自然数中基本素因子的无限复合数，表示为n = mnk
在自然数的排列中，我们还总结并发现了以下四个公理化结论:
结论1任何自然数至少有一个最小素因子。
结论2素数在自然数中产生无限个与其自身值距离相等的素因子复合数。
结论3小值素数在自然数中产生素数因子复合数的密集分布；大数素数在自然数中产生素数因子复合数的稀疏分布，数越大越稀少。
结论4自然数中第n个素数mn产生的素因子复合数的分布密度dn与素数本身的数mn成反比，写成
检测一个素数与其无限素因子复合数之间的关系，就像人类检测一个姓氏的祖先与其后代的DNA之间的血缘关系一样。在自然数中，我们只要在自然坐标中寻找一个素数，就可以马上断定这个坐标的自然数是这个素数的素因子合成数。这个质数是这个复合数的直接祖先。。
定义1、2和四个公理化结论描述了一个素数和它的无限素因子组合之间的亲缘关系。再者，素数是自然数的基本物质，是自然数的来源。是素数产生了复合数和自然数。没有素数，就没有复合数和自然数。所以一个区间的素数分布密度应该理解为:这个区间的素数产生多少个具有谱系关系的复合数或者多少个具有谱系关系的自然数，这是研究素数分布密度的一个重要指标，从而获得一个科学合理的素数分布密度。这样的分布密度可以消除无血缘关系的素数因子复合数的解离、干扰和影响，反映素数在数域内真实客观的密度状态，确定素数研究的正确方向。要知道产生合数和自然数的是素数，而不是n中的合数或自然数产生多少个素数，素数定理的研究方向违背了自然数生成原理，这是其错误的根源。
