“理想素数”理论证明了除37、59、67以外的所有奇费马定理在100以内都是有效的，这是证明问题的第一次重大突破。理想数论很有价值，超越费马大定理本身。后来理想数论的普及，不仅推动了代数数论的发展，也走出了数论，深入到代数和函数论。q，这样f=0。后来人们把猜想推广到任意数域定义的多项式，随着抽象代数几何的出现，又用代数曲线来描述这个猜想。岩泽的理论是伽罗瓦数论中的理想群理论，其中怀尔斯证明了主要猜想，但三年前怀尔斯放弃了这个理论，转而采用其他方法。但现在发现岩泽的理论和科里瓦的金-弗莱彻方法可以修补其证明中的缺陷，使整个论证更加简洁、优雅。
根据这一理论，怀尔斯和理查德·泰勒在几周内迅速修补了论文中的漏洞。1995年5月，他们在国际顶级期刊《数学年鉴》上发表了两篇论文，整合了他们的所有工作。最终证书和附带的讨论长达130页。
如果你能理解的话，可以阅读怀尔斯认证过程的第一页
这份100页的证明与费马在页边上的话不符。当时，许多著名数学家和其他人认为，必须有一种简单而巧妙的方法来证明费马大定理。从这个意义上说，费马可能根本没有证明过这个定理。
而且，为了证明费马大定理，怀尔斯使用了最新的数学工具和思想，这些工具和思想的诞生时间远远晚于费马大定理。
1999年，布雷伊尔、康拉德、戴蒙德和泰勒完善了怀尔斯的整个证明过程。
在怀尔斯证明之前，沃尔夫凯勒委员会收到了成千上万份不正确的证明，所有的文件都堆到了10英尺左右的高度。仅在第一年，就提交了621份证明。用数学史家霍华德·伊夫斯(Howard eves)的话说，“费马大定理在数学中有一个特殊现象，就是它是一个伪证明数最多的数学问题。”
怀尔斯，大器晚成。
虽然怀尔斯证明他已经40多岁了，但他仍然获得了菲尔兹奖章，并和罗伯特一起获得了沃尔夫奖。2016年获得阿贝尔奖，实现大满贯。
获得2016年阿贝尔奖
怀尔斯的成果除了证明费马大定理外，还包括用科茨证明了椭圆曲线中最重要的猜想——伯奇-斯温内尔顿-戴尔猜想的特例。他和mazur一起证明了岩泽理论中的主要猜想。
希尔伯特曾经说过，费马大定理是下金蛋的鹅。
正因为如此，拓展了“无限下降法”和虚数的应用；它诞生了库默的“理想数论”；有助于莫德尔猜想和孤山-志村猜想的证明；拓展群论的应用；深化椭圆方程的研究；找到了数论中微分几何的生长点。发现了Ilivakin-Fleche方法和Eva Shawa理论的结合；它促进了数学的整体发展和研究，……同时也诞生了一批重量级的数学家。
著名数学家巴里·梅休
所以证明费马大定理的历史其实是数学发展史上的一步。怀尔斯杀死了金鹅。然而数学一直在发展，新的金鹅又要诞生了！
