奇偶数和奇偶的应用
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分为奇数和偶数。能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
偶数通常可以用2k表示，奇数可以用2k+1表示。
请注意，0是偶数，因为它可以被2整除。
2.奇数和偶数的运算性质
属性1:偶数偶数偶数=偶数，
奇数奇数=偶数。
性质二:偶奇=奇。
性质3:偶数奇数相加得到偶数。
属性4:奇数加起来就是奇数。
属性5:偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
而∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数。
∴原公式的和是奇数。
解2:∫1993÷2 = 996…1，
从∴ 1到1993年的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
* 996个偶数之和必须为偶数，
并且∵奇数之和为奇数，
∴997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，
所以原公式之和一定是奇数。
例2当一个数乘以另外两个相邻的奇数时，两个乘积之差为150。这个数字是多少？
解1:∫两个相邻奇数之差为2，
∴150是所需数量的两倍。
这个数字是150÷2=75。
解2:设这个数为X，设两个相邻的奇数为2a+1，2a-1。然后是
x-x=150。
2ax+x-2ax+x=150，
2x=150，
x=75 .
要求的数字是75。
例三:元旦前夕，同学们互送年卡。只要收到对方的年卡，就一定会还回去。那么送奇数年卡的人数是奇数还是偶数呢？为什么？
乍一看好像是总人数不足，但解决问题的本质还是在于过年送的卡数平价，所以和总人数无关。
解决方法:因为两个人互相发年卡，并且给每个人标记发一次，所以年卡总数要能被2整除，所以年卡总数要偶数。
送年卡的人可以分为两种:
一种是发偶数年卡的:发偶数年卡的。
另一种是送奇数卡的:他们送的卡总数=每个人送的卡总数-所有送偶数卡的人送的卡总数=偶数=偶数。
他们的总数一定是偶数，这样他们发的年卡总数就是偶数。
所以发奇数年卡的人数一定是偶数。
例4:已知A、B、C三者之一为5，一为6，一为7。证明a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
证明了a、B、C中有两个奇数和一个偶数，
a和c中至少有一个是奇数，
∴a-1和c-3至少有一个是偶数。
