一、一般式：y=ax2+bx+c,适用于任给三点坐标求二次函数解析式问题.
例1:若二次函数的图象经过点A、B、C,求二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
列出三元方程组：
3=a+b+c
-2=4a+2b+C,
1=a-b+c
解得：a=-2
b=1.
c=4
:.二次函数的解析式为y=-2x2+x+4.
二、顶点式：y=a2+k[二次函数的顶点为（h、k),a为常数，且a≠0],适用于给出顶点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.
例2:二次函数的顶点的坐标为（2,5),且过点（1,3),求二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a2+5,
3=a2+5,
解得：a=-2.
:.y=-22+5=-2x2+8x-3.
:.二次函数的解析式为y=-2x2+8x-3
三、双根式：y=a[二次函数过点A,B,a为常数，且a≠0】，适用于给出与x轴两交点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.
例3:抛物线与x轴交于A、B,且经过C,求抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为y=a,
4=a,
解得：a=-1
:.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3
四、对称式：y=a[二次函数过点A,B,a为常数，且a≠0】,适用于给出纵坐标相同的两个点及另外一点坐标求二次函数解析式问题.
例4:抛物线经过点A、B、C,求抛物线的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a+3,
4=a+3,
解得：a=-1
:.y=-+3=-x2+2x+3
:.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3
