证明的核心就是全等，注意这个全等不是共公顶点为旋转中心的旋转型全等。注意倒边倒角。
04三角形外做等边如图任意的三角形，在外边做三个等边，连线后，有等线段。根据手拉手易得这个交点G就是叫做费马点模型| 从费马点问题谈利用旋转构造全等或相似的妙处
交互式探究！动图图解三角形费马点加权费马点问题05到等边三边的距离等边内部的点到三边距离和为定值，就是高。利用面积法可得。同样可以引申到，点在外部的情况；注意到，点在外部还分为两种情况，如图
06中位线上的点到等边三边的距离可以看做5的特殊位置，由5的结论和中位线的性质易证。二、等腰三角形的6大高频模型01倍长腰模型如图将腰倍长，则可以得到腰上中线与倍长后的端点与底角顶点连线的二倍关系。证明的时候利用了等要的对称，这也是等腰的基本特性。02等直内接等直新这个是等直中底边动点向两腰做垂线，出现新的等直。证明利用了先证明全等，再得到等直。与之前等直中的内接等直类似等腰直角三角形模型，含45度处理策略03底角三等分线做底角的三等分线，则有如图的结论。证明还是利用对称性，还利用了四点共圆，圆周角相等。04底边动点1如图等腰三角形的底边所在直线上有一个动点，该点在线段上的时候，向两边做垂线段，和为定值，这个定值就是腰上的高线。05底边动点2动点在直线上的时候，垂线段的差为定值，证明方法基本是一样的，也可以用面积法。6底边动点3不仅仅垂线段和为定值，AF+AD也为定值。三、直角三角形的8大高频模型01RT中的角分线和中垂线：上次的三角形新模型中也有一个角平分线和中线的交点，结论是该交点和三角形三顶点四点共圆。这次是等腰结论：02RT中的外正方形以RT三角形个边为边做正方形，会有怎么样的结论呢？看下图：不得不说这图和勾股证明的图长得差不多啊这个结论就是婆婆模型的特殊情况啊！交互式，婆罗摩羯多模型的操作03RT高线角分线出菱形判定菱形利用四边相等，面积的证明用到经典的平行等面积。04RT中截取等腰上次好像也有截取等腰，这次要注意截取的方式，其实就是在斜边截取直角边长度。用到经典的互余倒角。05RT双内接正方形先做垂线，再分别做内接四边形：这个全等差一个边的条件，这组边相等证明很有意思啊！圆周角06RT三内切圆刚才是内接正方形，现在是内切圆，而且是三个分别的内切圆。用到了内切圆的半径公式。07RT内部有等腰这个图没有动图就是这个静态情况，前提条件是等直。08RT外部有等腰外部也是一部分没在里边而已啊！四、一般三角形的8大高频模型这次画的是一般三角形中的重要线段相关的几个模型，名字都是我瞎起的，有更好的名字可以换掉。01角分高与截等腰截等腰意思就是在一个一般三角形中截出一个等腰三角形，如下图是过其中一个顶点截出等腰三角形。以及后面还有扩展如图，也可以不过顶点截出等腰三角形，有类似的结论。 利用上边的结论就可以推出，角平分线和高线夹角的另外一个证明方法：点击查看：动图演示 | 三角形十大模型中必知二级结论02垂足和中点顾名思义就是有垂足有中点联系起来产生反应：这里有两个图第一个：证明方法没写，就是利用直角三角形斜边中线等于斜边一半来做的。第二个图：其实就是中点中点连线和垂足中点连线的夹角，等于两不相邻内角的差。03一线二垂直模型这个特点就是做了两条垂线，曾经有个双垂直模型。有个三垂直模型，这个就叫一线二垂直模型吧？注意过点A的直线可以是任意的比如下面这种情况：还有特例更加特别04过内心的垂线：这里的内心可不是我的内心，而是三角形的内切圆圆心，也就是角平分线的交点如下图：05角平分线加平行线double都知道，角平分线加平行线，等腰必出现。下图就是double一下。06角分线加中垂线任意三角形中角平分线和所对边中垂线交点D一定和三角形三个顶点共圆？是吗？看下面。其实就是角平分线加邻边相等推出对角互补模型。07飞镖型中的角平分线飞镖型也是非常基础的模型，如果做他几个角的角平分线会怎么样呢？08中线交于一点且三等分这个结论详细大家都知道，但是不是谁都会证明：证明要从两个方面第一：三中线交于一点；第二：三等分如下图证明，利用了中位线的性质和判定，平行四边形的性质，当然如果只是想证明三等分，用面积法也是不错的。来源：几何数学，作者：司凯
